PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
JUSTIFICACIÓN:
En esta unidad se plantean problemas que involucran relaciones simultáneas entre dos variables de las cuales sale como resultado de las relaciones una tercera variable. En este tipo de problemas la estrategia más apropiada es la construcción de tablas para obtener las soluciones.
De las tres variables que se dan, dos son cualitativas y permiten construir la tabla y la tercera puede ser cuantitativa, cualitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pida encontrar y los datos dados en el problema.
Las tablas son muy útiles pues permiten organizar la información, visualizar el problema y constituyen una especie de memoria externa.
OBJETIVOS:
1. Reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y las estrategias más apropiadas para resolverlos.
2. Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablas numéricas, lógicas y conceptuales.
3. Resolver problemas que involucren dos o más variables simultáneamente.
LECCIÓN 5
PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas numéricas
Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada “tabla numérica”.Las tablas numéricas
Son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que se puede hacer totalizaciones (Sumas) columnas y filas.
Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas.
Práctica 1:
Tres amigos: Federico, Danilo y Lorenzo tienen en conjunto 32 pelotas deportivas, de los cuales 15 son pelotas de básquet y el resto de tenis y fútbol Federico tiene 3 pelotas de básquet y 3 de tenis. Lorenzo quien tiene 9 pelotas deportivos tiene 4 de básquet. El número de pelotas de fútbol de Federico es igual al de básquet de Lorenzo. Danilo tiene tantas pelotas de fútbol como las de básquet de Federico. La cantidad de pelotas de fútbol que tiene Lorenzo es la misma que las de tenis de Federico. ¿Cuántas pelotas de tenis tiene Danilo y cuántas pelotas de fútbol tiene Federico?
¿De qué se trata el problema?
De tres amigos que tienen en conjunto 32 pelotas deportivos distribuidos en pelotas de básquet, tenis y fútbol.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas pelotas de tenis tiene Danilo y cuántas de fútbol tiene Federico?
¿Cuál es la variable dependiente?
Número de pelotas deportivos
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y pelotas deportivos
Representación:
Pel. Deportivos/ Nombres
|
Federico
|
Danilo
|
Lorenzo
|
Total
|
Básquet
|
3
|
8
|
4
|
15
|
Tenis
|
3
|
2
|
2
|
7
|
Fútbol
|
4
|
3
|
3
|
10
|
Total
|
10
|
13
|
9
|
32
|
Respuesta:
Danilo tiene 2 pelotas de tenis.
Tablas numéricas con ceros
En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados, en las cuales corresponde el valor numérico “0”. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de información; si hay ausencia de elementos, entonces la información es que son cero elementos.
En las casas de maría
Juana y paula hay un total de 16 animales domésticos entre los cuales hay tres perros,
doble números de gatos y además canarios y lobos. En la casa de Juana aborrecen
a los perros y a los loros pero tienen 4 gatos además con mucho miedo. En la de
paula solo hay un perro y oros dos animales ambos gatos. En la de María tienen
tres canarios y algunos otros animales ¿Qué otros animales y cuanto de cada
tipo hay en la casa de maría?
¿De qué se trata el problema?
Se trata de que en las casas de cuatro chicas cada una
tiene un animal diferente
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué otros animales
y cuanto de cada tipo hay en la casa de maría?
Perros gatos y canarios
¿Cuáles son las variables independientes?
María Juana paula
Representación:
|
|
María
|
Juana
|
Paula
|
Total
|
|
Perro
|
2
|
0
|
1
|
3
|
|
Gatos
|
0
|
4
|
2
|
6
|
|
Canarios
|
3
|
2
|
0
|
5
|
|
Loros
|
2
|
0
|
0
|
2
|
|
Total
|
7
|
6
|
3
|
16
|
Respuesta:
En la casa de María
hay 2 perros 3 canarios y 2 loros
LECCIÓN 6
Leonel justo
y Raúl juegan en el equipo de futbol del club. Uno juega de portero. Otro centro
campista y el potro de delantero.se sabe que: Leonel y el portero festejaron el
cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada
uno de los muchachos?
¿De qué se trata el problema?
De la posición que ocupa en un equipo
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué posición
juega cada uno de los muchachos?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y posiciones
Representación:
|
Posiciones/nombres
|
Leonel
|
justo
|
Raúl
|
|
Portero
|
f
|
V
|
F
|
|
Centro campista
|
f
|
F
|
V
|
|
Delantero
|
v
|
F
|
F
|
Respuesta:
Leonel es delantero
Justo es portero
Raúl es centro
campista
PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas lógicasEsta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales pude definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”.
LECCIÓN 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas conceptuales
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla conceptual” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.
De un total de 12 personas, 4 toman la prueba M, 4 la prueba P y los cuatro restantes la prueba L. las 12 personas están divididas en partes iguales entre: mexicanos, brasileños y colombianos. También de las 12 personas 4 son pediatras, 4 psicólogos y 4 oftalmólogos. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba (X,Y,Z), no hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la prueba Y es un pediatra brasileño, una de las personas que se sometió a la prueba X es un psicólogo mexicano y a la prueba Z un oftalmólogo colombiano. ¿A qué pruebas se sometieron el oftalmólogo mexicano y el pediatra colombiano?
De un total de 12 personas, 4 toman la prueba M, 4 la prueba P y los cuatro restantes la prueba L. las 12 personas están divididas en partes iguales entre: mexicanos, brasileños y colombianos. También de las 12 personas 4 son pediatras, 4 psicólogos y 4 oftalmólogos. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba (X,Y,Z), no hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la prueba Y es un pediatra brasileño, una de las personas que se sometió a la prueba X es un psicólogo mexicano y a la prueba Z un oftalmólogo colombiano. ¿A qué pruebas se sometieron el oftalmólogo mexicano y el pediatra colombiano?
¿De qué trata el problema?
De 12 personas que dan tres pruebas diferentes dependiendo de la nacionalidad y la profesión.
¿Cuál es la pregunta?
¿A qué pruebas se sometieron el oftalmólogo mexicano y el pediatra colombiano?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nacionalidad y profesión
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Los tipos de prueba porque dependen de la profesión y la nacionalidad.
Representación:
Profesión/Nacionalidad
|
Mexicanos
|
Brasileños
|
Colombianos
|
Pediatras
|
Z
|
Y
|
X
|
Psicólogos
|
X
|
Z
|
Y
|
Oftalmólogos
|
Y
|
X
|
Z
|
Respuesta:
El oftalmólogo mexicano se sometió a la prueba Y.
El pediatra colombiano se sometió a la prueba X
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